设两个随机变量X与Y独立同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝1/2，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝1/2，则下列式子中成立的是（）。A. P(X＝Y)＝1/2B. P(X＝Y)＝1C. P(X＋Y＝0)＝1/4D. P(XY＝1)＝1/4

考查要点：本题主要考查独立同分布随机变量的概率计算，涉及事件$X=Y$、$X+Y=0$、$XY=1$的概率求解。
解题核心思路：

1. 独立性：利用独立事件的性质，联合概率可分解为各自概率的乘积。
2. 同分布：$X$和$Y$的取值概率相同，简化计算。
   破题关键：

• 事件分解：将复合事件（如$X=Y$）拆解为基本事件的组合，分别计算概率后求和。

选项A：$P\{X=Y\} = \frac{1}{2}$

分析：
$X=Y$表示$X$和$Y$取相同值。

• 当$X=-1$时，$Y=-1$的概率为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 当$X=1$时，$Y=1$的概率为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 总概率：$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，故选项A正确。

选项B：$P\{X=Y\} = 1$

分析：
若$X$和$Y$独立，则它们不一定总相等，因此概率不可能为1，选项B错误。

选项C：$P\{X+Y=0\} = \frac{1}{4}$

分析：
$X+Y=0$当且仅当$X=-1$且$Y=1$，或$X=1$且$Y=-1$。

• $X=-1$且$Y=1$的概率为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• $X=1$且$Y=-1$的概率为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 总概率：$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，选项C错误。

选项D：$P\{XY=1\} = \frac{1}{4}$

分析：
$XY=1$当且仅当$X=Y$（即$X=Y=1$或$X=Y=-1$）。

• 根据选项A的结论，$P\{XY=1\} = P\{X=Y\} = \frac{1}{2}$，选项D错误。