题目
设事件A与B相互独立,且满足(A)=0.2, (Acup B)=0.8,则P(B) =______.
设事件A与B相互独立,且满足
,则P(B) =______.
题目解答
答案
由于事件A与B相互独立，根据概率论中独立事件的性质，有：
代入已知的概率值：
解这个方程得到P(B)的值：
所以，P(B) = 0.75。
解析
考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，涉及事件并集的概率公式及方程求解能力。
解题核心思路：
- 利用独立事件的性质：若事件A与B独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
- 应用并集概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
- 代入已知条件，建立方程求解$P(B)$。
破题关键点：
- 正确代入独立事件的交集概率，避免混淆互斥事件与独立事件的区别。
- 准确解方程，注意合并同类项和系数处理。
步骤1：写出并集概率公式
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
步骤2：代入独立事件的性质
由于A与B独立，$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，代入公式得：
$0.8 = 0.2 + P(B) - 0.2 \cdot P(B)$
步骤3：整理方程
将含$P(B)$的项合并：
$0.8 = 0.2 + P(B)(1 - 0.2) \\
0.8 = 0.2 + 0.8P(B)$
步骤4：解方程求$P(B)$
两边减0.2：
$0.6 = 0.8P(B)$
解得：
$P(B) = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75$