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数学
题目

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山,普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察,他们每人去了上述两座名山,且每座名山均有其中的2~3人前往,丙与丁结伴考察,已知:(1)如果甲去五台山,则乙和丁都去五台山;(2)如果甲去峨眉山,则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山,则戊去九华山和普陀山。根据以上信息,可以得出以下哪项A. 甲去五台山和普陀山。B. 乙去五台山和峨眉山。C. 丙去九华山和五台山。D. 戊去普陀山和峨眉山。E. 丁去峨眉山和五台山。

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山,普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察,他们每人去了上述两座名山,且每座名山均有其中的2~3人前往,丙与丁结伴考察,已知:(1)如果甲去五台山,则乙和丁都去五台山;(2)如果甲去峨眉山,则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山,则戊去九华山和普陀山。根据以上信息,可以得出以下哪项

A. 甲去五台山和普陀山。

B. 乙去五台山和峨眉山。

C. 丙去九华山和五台山。

D. 戊去普陀山和峨眉山。

E. 丁去峨眉山和五台山。

题目解答

答案

E. 丁去峨眉山和五台山。

解析

步骤 1:分析条件(1)
如果甲去五台山,则乙和丁都去五台山。这意味着如果甲去五台山,那么五台山将有至少3人(甲、乙、丁)。
步骤 2:分析条件(2)
如果甲去峨眉山,则丙和戊都去峨眉山。这意味着如果甲去峨眉山,那么峨眉山将有至少3人(甲、丙、戊)。
步骤 3:分析条件(3)
如果甲去九华山,则戊去九华山和普陀山。这意味着如果甲去九华山,那么九华山将有至少2人(甲、戊),普陀山将有至少1人(戊)。
步骤 4:分析丙与丁结伴考察
丙与丁结伴考察,意味着他们去的两座名山是相同的。
步骤 5:综合分析
根据条件(1)和(2),如果甲去五台山或峨眉山,那么五台山或峨眉山将有至少3人。根据条件(3),如果甲去九华山,那么九华山将有至少2人,普陀山将有至少1人。由于每座名山均有其中的2~3人前往,因此甲不能去九华山,否则普陀山将只有1人,不符合条件。因此,甲只能去五台山或峨眉山。
步骤 6:确定甲去五台山或峨眉山
如果甲去五台山,那么乙和丁都去五台山,五台山将有至少3人。如果甲去峨眉山,那么丙和戊都去峨眉山,峨眉山将有至少3人。由于丙与丁结伴考察,他们去的两座名山是相同的,因此他们不能去五台山和峨眉山,只能去九华山和普陀山。因此,甲只能去五台山或峨眉山。
步骤 7:确定甲去峨眉山
如果甲去五台山,那么乙和丁都去五台山,五台山将有至少3人。如果甲去峨眉山,那么丙和戊都去峨眉山,峨眉山将有至少3人。由于丙与丁结伴考察,他们去的两座名山是相同的,因此他们不能去五台山和峨眉山,只能去九华山和普陀山。因此,甲只能去峨眉山。
步骤 8:确定戊去峨眉山
如果甲去峨眉山,那么丙和戊都去峨眉山,峨眉山将有至少3人。因此,戊去峨眉山。
步骤 9:确定丁去峨眉山和五台山
由于丙与丁结伴考察,他们去的两座名山是相同的,因此他们不能去五台山和峨眉山,只能去九华山和普陀山。因此,丁去峨眉山和五台山。

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