8.（5.0分）在区间[-1,1]上随机取一个数x，cos(pi x)/(2)的值介于0到0.5之间的概率为（）A. (1)/(3)B. (2)/(pi)C. (1)/(2)D. (2)/(3)

本题考查几何概型的概率计算以及三角函数的取值范围。解题的关键思路是先根据$\cos\frac{\pi x}{2}$的值介于$0$到$0.5$之间，求出$x$的取值范围，再根据几何概型的概率公式计算概率。

步骤一：求解$\cos\frac{\pi x}{2}$的值介于$0$到$0.5$之间时$x$的取值范围

已知$0\lt\cos\frac{\pi x}{2}\lt0.5$，且$x\in[-1,1]$。
根据余弦函数$y = \cos t$的图象性质，$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$，$\cos\frac{\pi}{2}=0$，$\cos\frac{5\pi}{3}=\frac{1}{2}$，$\cos\frac{3\pi}{2}=0$。
因为$y = \cos t$在$[0,\pi]$上单调递减，在$[\pi,2\pi]$上单调递增，所以可得$\frac{\pi}{3}\lt\frac{\pi x}{2}\lt\frac{\pi}{2}$或$\frac{3\pi}{2}\lt\frac{\pi x}{2}\lt\frac{5\pi}{3}$。
分别求解这两个不等式：

• 对于不等式$\frac{\pi}{3}\lt\frac{\pi x}{2}\lt\frac{\pi}{2}$，不等式两边同时除以$\frac{\pi}{2}$，得到$\frac{2}{3}\lt x\lt1$。
• 对于不等式$\frac{3\pi}{2}\lt\frac{\pi x}{2}\lt\frac{5\pi}{3}$，不等式两边同时除以$\frac{\pi}{2}$，得到$3\lt x\lt\frac{10}{3}$，但此范围与$x\in[-1,1]$无交集，舍去。

步骤二：根据几何概型的概率公式计算概率

几何概型的概率公式为$P(A)=\frac{构成事件A的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}$。
在本题中，试验的全部结果所构成的区域长度为区间$[-1,1]$的长度，即$1 - (-1)=2$。
构成事件$A$（$\cos\frac{\pi x}{2}$的值介于$0$到$0.5$之间）的区域长度为$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
所以所求概率$P = \frac{\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{3}$。