题目
抛物线=-(x)^2+3x+4的开口向________,顶点坐标______,对称轴_______,与x轴有_____个交点。
抛物线
的开口向________,顶点坐标______,对称轴_______,与x轴有_____个交点。
题目解答
答案
解：∵
前的系数为负 ∴抛物线开口向下
对称轴为
当
，
因此顶点坐标为
∵
∴抛物线与x轴有2个交点
解析
步骤 1：确定抛物线开口方向
抛物线$y=-{x}^{2}+3x+4$的二次项系数为-1，因为二次项系数为负，所以抛物线开口向下。
步骤 2：计算对称轴
抛物线的对称轴公式为$x=-\dfrac{b}{2a}$，其中$a=-1$，$b=3$。代入公式得$x=-\dfrac{3}{2(-1)}=\dfrac{3}{2}$。
步骤 3：计算顶点坐标
顶点坐标可以通过将对称轴$x=\dfrac{3}{2}$代入原方程求得。将$x=\dfrac{3}{2}$代入$y=-{x}^{2}+3x+4$，得$y=-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}+3\left(\dfrac{3}{2}\right)+4=-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{2}+4=\dfrac{25}{4}$。因此，顶点坐标为$\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{25}{4}\right)$。
步骤 4：确定与x轴的交点个数
抛物线与x轴的交点个数由判别式$\Delta=b^{2}-4ac$决定。代入$a=-1$，$b=3$，$c=4$，得$\Delta=3^{2}-4(-1)(4)=9+16=25$。因为$\Delta>0$，所以抛物线与x轴有两个交点。
抛物线$y=-{x}^{2}+3x+4$的二次项系数为-1，因为二次项系数为负，所以抛物线开口向下。
步骤 2：计算对称轴
抛物线的对称轴公式为$x=-\dfrac{b}{2a}$，其中$a=-1$，$b=3$。代入公式得$x=-\dfrac{3}{2(-1)}=\dfrac{3}{2}$。
步骤 3：计算顶点坐标
顶点坐标可以通过将对称轴$x=\dfrac{3}{2}$代入原方程求得。将$x=\dfrac{3}{2}$代入$y=-{x}^{2}+3x+4$，得$y=-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}+3\left(\dfrac{3}{2}\right)+4=-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{2}+4=\dfrac{25}{4}$。因此，顶点坐标为$\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{25}{4}\right)$。
步骤 4：确定与x轴的交点个数
抛物线与x轴的交点个数由判别式$\Delta=b^{2}-4ac$决定。代入$a=-1$，$b=3$，$c=4$，得$\Delta=3^{2}-4(-1)(4)=9+16=25$。因为$\Delta>0$，所以抛物线与x轴有两个交点。