52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及组合数的应用和乘法原理的理解。

解题核心思路：
概率问题通常需要计算符合条件的情况数与总情况数的比值。本题中，总情况数是从52张牌中任取13张的组合数；符合条件的情况数需分别从每个花色中选取指定数量的牌，再通过乘法原理合并各部分的组合数。

破题关键点：

1. 总情况数：直接使用组合数公式计算，即$C_{52}^{13}$。
2. 符合条件的情况数：每个花色的选取是独立事件，需分别计算各花色的组合数后相乘，即$C_{13}^{5} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{2}$。
3. 概率公式：将两部分组合数相除即可得到最终概率。

步骤1：确定总情况数
从52张牌中任取13张的总组合数为：
$C_{52}^{13}$

步骤2：计算符合条件的情况数
需从每个花色中选取指定数量的牌：

• 黑桃：从13张黑桃中选5张，组合数为$C_{13}^{5}$
• 红心：从13张红心中选3张，组合数为$C_{13}^{3}$
• 方块：从13张方块中选3张，组合数为$C_{13}^{3}$
• 梅花：从13张梅花中选2张，组合数为$C_{13}^{2}$

根据乘法原理，总符合条件的情况数为：
$C_{13}^{5} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{2}$

步骤3：计算概率
将符合条件的情况数除以总情况数，得到概率：
$p = \frac{C_{13}^{5} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{3} \cdot C_{13}^{2}}{C_{52}^{13}}$