设随机变量 X 的分布函数为 F_x(x)，则 Y=(X+4)/(2) 的分布函数 F_y(y) 为（）A. F_x((1)/(2)y)+2B. F_x((1)/(2)y+2)C. F_x(2y)-4D. F_x(2y-4)

本题考查随机变量函数的分布函数的求解。解题的关键思路是根据分布函数的定义，将$Y$的分布函数$F_Y(y)$转化为关于$X$的分布函数$F_X(x)$的表达式。

步骤一：明确分布函数的定义

分布函数$F_Y(y)$的定义为$F_Y(y)=P(Y\leq y)$。

步骤二：将$Y$的表达式代入分布函数定义

已知$Y = \frac{X + 4}{2}$，将其代入$F_Y(y)=P(Y\leq y)$中，可得$F_Y(y)=P(\frac{X + 4}{2}\leq y)$。

步骤三：对不等式进行化简

对$P(\frac{X + 4}{2}\leq y)$中的不等式进行求解，不等式两边同时乘以$2$，得到$X + 4\leq 2y$，再将不等式两边同时减去$4$，可得$X\leq 2y - 4$。
所以$F_Y(y)=P(X\leq 2y - 4)$。

步骤四：根据$X$的分布函数得出结果

因为$X$的分布函数为$F_X(x)=P(X\leq x)$，那么$P(X\leq 2y - 4)=F_X(2y - 4)$，即$F_Y(y)=F_X(2y - 4)$。