2.设随机变量X的分布函数为F(x).如果Y=3X-1,则随机变量Y的分布函数F_(Y)(y)是( ).A. 3F(x)-1B. F(3y-1)C. F((y)/(3)+1)D. F((y+1)/(3))

本题考查随机变量函数的分布函数的求解。解题的关键思路是根据分布函数的定义，通过已知随机变量$X$的分布函数$F(x)$，推导出随机变量$Y = 3X - 1$的分布函数$F_Y(y)$。

分布函数的定义为$F_Y(y)=P(Y\leq y)$，我们需要将$Y = 3X - 1$代入该式，然后通过变形将其转化为与$F(x)$相关的形式。

下面进行详细的计算：

1. 根据分布函数的定义，$Y$的分布函数$F_Y(y)$为：
   $F_Y(y)=P(Y\leq y)$
2. 因为$Y = 3X - 1$，将其代入上式可得：
   $F_Y(y)=P(3X - 1\leq y)$
3. 对不等式$3X - 1\leq y$进行求解，先在不等式两边同时加$1$，得到：
   $3X - 1 + 1\leq y + 1$，即$3X\leq y + 1$。
4. 再在不等式两边同时除以$3$，得到：
   $X\leq\frac{y + 1}{3}$。
5. 所以$P(3X - 1\leq y)=P(X\leq\frac{y + 1}{3})$。
6. 又因为已知随机变量$X$的分布函数为$F(x)=P(X\leq x)$，那么$P(X\leq\frac{y + 1}{3}) = F(\frac{y + 1}{3})$。
7. 综上，$F_Y(y)=F(\frac{y + 1}{3})$。