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数学
题目

第26题观察数字规律,选择合适的一项填入括号中:4,0,9,0,16,0,0,(),0,0,36,0,0。A. 9B. 36C. 25D. 0

第26题 观察数字规律,选择合适的一项填入括号中:4,0,9,0,16,0,0,(),0,0,36,0,0。

A. 9

B. 36

C. 25

D. 0

题目解答

答案

C. 25

解析

本题考查数字规律的观察与推理。解题的关键在于通过对给定数字序列的分析,尝试不同的分组方式,找出其中隐藏的规律。

  1. 提取非零数字及其位置:
    • 第1项是4,即$2^2$;
    • 第3项是9,即$3^2$;
    • 第5项是16,即$4^2$;
    • 第11项是36,即$6^2$。
  2. 分析数字序列的结构:
    • 观察这些非零数字出现的位置(1, 3, 5...)以及它们之间的间隔,推测这是一个由“平方数”和“0”交替组成的数列。
    • 把非零数字看作一个主数列,它们是连续整数的平方:$2^2, 3^2, 4^2, \dots$,接下来应该是$5^2$(即25),然后是$6^2$(即36)。
  3. 确定括号所在的位置:
    • 括号位于第8个位置。
    • 观察序列中0的分布:4 (位置1), 0 (位置2), 9 (位置3), 0 (位置4), 16 (位置5), 0 (位置6), 0 (位置7), ( ) (位置8), 0 (位置9), 0 (位置10), 36 (位置11), 0 (位置12), 0 (位置13)。
    • 可以看出,非零数字出现在位置1, 3, 5。按照等差数列的规律,下一个非零数字应该出现在位置7,但题目中位置7是0。这意味着序列中可能是每隔几个数字插入一个非零的平方数。
  4. 将序列分组:
    • 把序列分为三个交错的子序列:
      • 子序列1(位置1, 4, 7, 10...):4, 0, 0, 0...
      • 子序列2(位置2, 5, 8, 11...):0, 16, ( ), 36...
      • 子序列3(位置3, 6, 9, 12...):9, 0, 0, 0...
    • 在子序列2中,数字为16, ( ), 36,这正好是$4^2$, $5^2$, $6^2$的规律。
    • 所以,括号内的数字应该是$5^2 = 25$。

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