题目
已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则f(3^x)的定义域为_____。
已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则$$f(3^x)$$的定义域为_____。
题目解答
答案
(-∞,0)
解析
步骤 1：确定原函数的定义域
原函数f(x)的定义域为(0,1)，即0 < x < 1。
步骤 2：将原函数的定义域与新函数的自变量建立联系
对于函数$$f(3^x)$$，其内部的3^x需要满足原函数f(x)的定义域条件，即0 < 3^x < 1。
步骤 3：求解不等式
由于3^x是一个指数函数，底数为3，大于1，因此3^x是单调递增的。要使0 < 3^x < 1，需要求解x的范围。由于3^0 = 1，3^x < 1意味着x < 0。因此，x的范围是(-∞,0)。
原函数f(x)的定义域为(0,1)，即0 < x < 1。
步骤 2：将原函数的定义域与新函数的自变量建立联系
对于函数$$f(3^x)$$，其内部的3^x需要满足原函数f(x)的定义域条件，即0 < 3^x < 1。
步骤 3：求解不等式
由于3^x是一个指数函数，底数为3，大于1，因此3^x是单调递增的。要使0 < 3^x < 1，需要求解x的范围。由于3^0 = 1，3^x < 1意味着x < 0。因此，x的范围是(-∞,0)。