曲线sin（xy）+ln（y-x）=x在点（0，1）处的切线方程是（）。

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，以及利用导数求曲线在某一点处的切线方程。

解题核心思路：

1. 隐函数求导：对等式两边关于$x$求导，注意使用链式法则和乘积法则处理复合函数和乘积项。
2. 代入点坐标：将点$(0,1)$代入导数表达式，解出$\frac{dy}{dx}$的值，即切线的斜率。
3. 点斜式方程：利用斜率和切点坐标写出切线方程。

破题关键点：

• 正确处理复合函数的导数，如$\sin(xy)$和$\ln(y-x)$。
• 代入点时注意代数化简，避免计算错误。

对等式$\sin(xy) + \ln(y - x) = x$两边关于$x$求导：

1. 求导过程：

   • 第一项$\sin(xy)$：
     使用链式法则和乘积法则：
     $\cos(xy) \cdot \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$
   • 第二项$\ln(y - x)$：
     使用链式法则：
     $\frac{1}{y - x} \cdot \left( \frac{dy}{dx} - 1 \right)$
   • 右边$x$的导数：
     $1$

   综合得：
   $\cos(xy) \cdot \left( y + x \frac{dy}{dx} \right) + \frac{1}{y - x} \cdot \left( \frac{dy}{dx} - 1 \right) = 1$

2. 代入点$(0,1)$：

   • $x = 0$，$y = 1$，代入后：
     $\cos(0 \cdot 1) \cdot (1 + 0 \cdot \frac{dy}{dx}) + \frac{1}{1 - 0} \cdot \left( \frac{dy}{dx} - 1 \right) = 1$
   • 化简：
     $1 \cdot 1 + 1 \cdot \left( \frac{dy}{dx} - 1 \right) = 1$
     $1 + \frac{dy}{dx} - 1 = 1$
     $\frac{dy}{dx} = 1$

3. 求切线方程：
   斜率$k = 1$，切点$(0,1)$，代入点斜式：
   $y - 1 = 1 \cdot (x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = x + 1$