设4阶行列式D的第4列元素分别为16,-6,5,0,对应的余子式分别为 0,-3,2,41,则D =____。

考查要点：本题主要考查行列式按列展开的展开式定理，即利用某列元素及其对应的代数余子式计算行列式的值。

解题核心思路：
根据行列式的展开定理，行列式等于某一列元素与其对应的代数余子式乘积之和。代数余子式由余子式乘以符号因子 $(-1)^{i+j}$ 得到。题目中已给出第四列的元素和对应的余子式，需先计算代数余子式，再代入公式求和。

破题关键点：

1. 明确代数余子式的符号计算：符号因子为 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 为元素所在行号，$j=4$（第四列）。
2. 正确代入公式：将元素与对应的代数余子式相乘后求和，注意符号和计算顺序。

根据行列式按列展开的公式，四阶行列式 $D$ 的第4列展开式为：
$D = a_{14}A_{14} + a_{24}A_{24} + a_{34}A_{34} + a_{44}A_{44}$
其中，$a_{i4}$ 是第4列元素，$A_{i4}$ 是对应的代数余子式，计算步骤如下：

计算代数余子式 $A_{i4}$

代数余子式 $A_{i4} = (-1)^{i+4} \cdot M_{i4}$，其中 $M_{i4}$ 是题目中给出的余子式：

• 第1行：$A_{14} = (-1)^{1+4} \cdot 0 = (-1)^5 \cdot 0 = 0$
• 第2行：$A_{24} = (-1)^{2+4} \cdot (-3) = (-1)^6 \cdot (-3) = -3$
• 第3行：$A_{34} = (-1)^{3+4} \cdot 2 = (-1)^7 \cdot 2 = -2$
• 第4行：$A_{44} = (-1)^{4+4} \cdot 41 = (-1)^8 \cdot 41 = 41$

代入展开式求和

将元素与对应的代数余子式相乘并求和：
$\begin{aligned}D &= 16 \cdot 0 + (-6) \cdot (-3) + 5 \cdot (-2) + 0 \cdot 41 \\&= 0 + 18 - 10 + 0 \\&= 8\end{aligned}$