题目
) lim _(xarrow 1)dfrac ((1-sqrt {x))(1-sqrt [3](x))}({(1-x))^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简分子
分子 $(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})$ 可以通过乘以共轭表达式来化简，即乘以 $(1+\sqrt{x})(1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})$，这样可以利用差的平方和立方差公式来简化表达式。
步骤 2：化简分母
分母 $(1-x)^2$ 可以直接保持不变，因为我们需要在分子中找到与之相消的项。
步骤 3：计算极限
将分子和分母化简后，计算极限值。
分子 $(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})$ 可以通过乘以共轭表达式来化简，即乘以 $(1+\sqrt{x})(1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})$，这样可以利用差的平方和立方差公式来简化表达式。
步骤 2：化简分母
分母 $(1-x)^2$ 可以直接保持不变，因为我们需要在分子中找到与之相消的项。
步骤 3：计算极限
将分子和分母化简后，计算极限值。