一、单选题（共30题，60.0分） 9.（单选题，2.0分） 函数y=(x^2-4)/(x^2)-6x+8的第二类间断点为（）. A. x=-4 B. x=4 C. x=2 D. x=-2

考查要点：本题主要考查函数间断点的分类，特别是第二类间断点的判断。需要掌握分式函数的定义域、因式分解化简，以及极限的计算。

解题核心思路：

1. 确定分母为零的点，即可能的间断点。
2. 化简分式，判断是否可去间断点（第一类）或无穷间断点（第二类）。
3. 计算极限：若约分后分母在某点仍为零且分子不为零，则该点为第二类间断点。

破题关键：

• 因式分解分子和分母，约去公因子，简化表达式。
• 区分两类间断点：可去间断点的极限存在，而无穷间断点的极限趋向无穷。

步骤1：求分母为零的点

分母为 $x^2 - 6x + 8$，因式分解得：
$x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)$
因此，分母为零的点为 $x=2$ 和 $x=4$，这两个点可能是间断点。

步骤2：化简分式

分子为 $x^2 - 4$，因式分解得：
$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
原函数可化简为：
$y = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-4)} = \frac{x+2}{x-4} \quad (x \neq 2)$

步骤3：分析间断点类型

• 当 $x=2$ 时：原函数无定义，但化简后极限存在：
  $\lim_{x \to 2} \frac{x+2}{x-4} = \frac{4}{-2} = -2$
  因此，$x=2$ 是可去间断点（第一类）。

• 当 $x=4$ 时：化简后的分母为零，分子为 $6$，极限趋向无穷：
  $\lim_{x \to 4} \frac{x+2}{x-4} = \frac{6}{0} \to \pm \infty$
  因此，$x=4$ 是无穷间断点（第二类）。