方程36x²+9y²-4z=36表示顶点在(0,0,-9)的椭圆抛物面( ).square√square×

本题考查椭圆抛物面的标准方程以及根据方程确定其顶点坐标的知识点。解题思路是先将给定的方程转化为椭圆抛物面的标准方程形式，然后通过对比标准方程的参数来确定顶点坐标，最后判断题目所给顶点坐标是否正确。

1. 将方程化为标准形式：
   已知方程$36x^{2}+9y^{2}-4z = 36$，为了得到椭圆抛物面的标准方程形式，我们对其进行变形。
   首先，将方程移项可得$4z=36x^{2}+9y^{2}-36$。
   然后，两边同时除以$4$，得到$z = 9x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}-9$。
   接着，将方程进一步变形为$\frac{z + 9}{9}=x^{2}+\frac{y^{2}}{4}$。
2. 对比标准方程确定参数：
   椭圆抛物面的标准方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{z - z_{0}}{c}$（$a,b,c\gt0$）。
   将$\frac{z + 9}{9}=x^{2}+\frac{y^{2}}{4}$与标准方程对比，可得$a^{2}=1$，$b^{2}=4$，$z_{0}=-9$，$c = 9$。
3. 确定顶点坐标：
   对于椭圆抛物面$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{z - z_{0}}{c}$，其顶点坐标为$(0,0,z_{0})$。
   因为$z_{0}=-9$，所以该椭圆抛物面的顶点坐标为$(0,0,-9)$。
4. 判断命题真假：
   由于我们通过计算得出该椭圆抛物面的顶点坐标为$(0,0,-9)$，与题目中所给的顶点坐标一致，所以该命题是正确的。