已知向量组alpha_1, alpha_2, alpha_3, ldots线性无关，则A 向量组alpha_1, alpha_1 - alpha_2, alpha_1 - alpha_2 - alpha_3线性相关B 向量组alpha_1, alpha_1 + alpha_2, alpha_1 + alpha_2 + alpha_3线性相关C 向量组alpha_1 + alpha_2, alpha_2 + alpha_3, alpha_1 + alpha_3线性相关D 向量组alpha_1 - alpha_2, alpha_2 - alpha_3, alpha_1 - alpha_3线性相关

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性判断，特别是通过构造线性组合方程，结合原向量组线性无关的性质，分析各选项中向量组的线性相关性。

解题核心思路：

1. 线性无关的定义：若原向量组线性无关，则其任何线性组合仅在系数全为零时成立。
2. 构造齐次方程：对每个选项中的向量组，假设存在线性组合等于零，展开后整理成原向量组的线性组合形式。
3. 解方程组：根据原向量组的线性无关性，系数必须全为零，解方程组判断是否存在非零解。若存在非零解，则向量组线性相关；否则线性无关。

破题关键点：

• 选项D的特殊性：通过观察选项D中的向量关系，发现$\alpha_1 - \alpha_3 = (\alpha_1 - \alpha_2) + (\alpha_2 - \alpha_3)$，即第三个向量可由前两个线性表示，直接说明线性相关。

选项A

设$k_1 \alpha_1 + k_2 (\alpha_1 - \alpha_2) + k_3 (\alpha_1 - \alpha_2 - \alpha_3) = 0$，整理得：
$(k_1 + k_2 + k_3)\alpha_1 + (-k_2 - k_3)\alpha_2 + (-k_3)\alpha_3 = 0.$
由$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性无关，系数全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_2 + k_3 = 0, \\-k_2 - k_3 = 0, \\-k_3 = 0.\end{cases}$
解得$k_1 = k_2 = k_3 = 0$，故线性无关。

选项B

设$k_1 \alpha_1 + k_2 (\alpha_1 + \alpha_2) + k_3 (\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3) = 0$，整理得：
$(k_1 + k_2 + k_3)\alpha_1 + (k_2 + k_3)\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0.$
同理，系数全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_2 + k_3 = 0, \\k_2 + k_3 = 0, \\k_3 = 0.\end{cases}$
解得$k_1 = k_2 = k_3 = 0$，故线性无关。

选项C

设$k_1 (\alpha_1 + \alpha_2) + k_2 (\alpha_2 + \alpha_3) + k_3 (\alpha_1 + \alpha_3) = 0$，整理得：
$(k_1 + k_3)\alpha_1 + (k_1 + k_2)\alpha_2 + (k_2 + k_3)\alpha_3 = 0.$
系数全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_3 = 0, \\k_1 + k_2 = 0, \\k_2 + k_3 = 0.\end{cases}$
解得$k_1 = k_2 = k_3 = 0$，故线性无关。

选项D

设$k_1 (\alpha_1 - \alpha_2) + k_2 (\alpha_2 - \alpha_3) + k_3 (\alpha_1 - \alpha_3) = 0$，整理得：
$(k_1 + k_3)\alpha_1 + (-k_1 + k_2)\alpha_2 + (-k_2 - k_3)\alpha_3 = 0.$
系数全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_3 = 0, \\-k_1 + k_2 = 0, \\-k_2 - k_3 = 0.\end{cases}$
解得$k_1 = k_2 = -k_3$，存在非零解（如$k_1=1, k_2=1, k_3=-1$），故线性相关。