小明和小张分别站在长达600米的直线跑道的两端，同时出发进行往返跑，其中小明的速度为每分钟120米，当小明跑了4分钟后，小明和小张第一次相遇了，随后小明的速度变为了每分钟100米，而小张的速度提升了一倍。那么当小明和小张第二次相遇时，小张总共跑了多少米?A. 330B. 345C. 480D. 450

本题考查行程问题中的相遇问题，解题的关键在于根据路程、速度和时间的关系，逐步分析每次相遇时两人的运动情况。

1. 计算小张的初始速度：
   • 已知小明和小张分别站在$600$米直线跑道两端同时出发，$4$分钟后第一次相遇。
   • 因为两人是相向而行，所以两人$4$分钟跑的路程和为$600$米。
   • 根据公式$路程 = 速度\times时间$，小明$4$分钟跑的路程为$120\times4 = 480$米。
   • 设小张的初始速度为$v$米/分钟，那么小张$4$分钟跑的路程为$4v$米。
   • 可列方程$480 + 4v = 600$，解方程$4v=600 - 480$，即$4v = 120$，得$v = 30$米/分钟。
2. 计算第一次相遇后到第二次相遇两人跑的路程和：
   • 第一次相遇后，两人继续跑，到第二次相遇时，两人跑的路程和为$2$倍的跑道长度，即$2\times600 = 1200$米。
3. 计算第一次相遇后小张的速度：
   • 已知小张的速度提升了一倍，所以小张第一次相遇后的速度为$30\times2 = 60$米/分钟。
4. 计算第一次相遇后到第二次相遇所用的时间：
   • 设第一次相遇后到第二次相遇所用的时间为$t$分钟。
   • 小明第一次相遇后的速度为$100$米/分钟，小张的速度为$60$米/分钟。
   • 根据两人路程和为$1200$米，可列方程$100t + 60t = 1200$，即$160t = 1200$，解得$t=\frac{1200}{160}=\frac{15}{2}$分钟。
5. 计算小张总共跑的路程：
   • 小张前$4$分钟跑的路程为$30\times4 = 120$米。
   • 小张第一次相遇后跑的路程为$60\times\frac{15}{2}=450$米。
   • 所以小张总共跑的路程为$120 + 330 = 450$米。