题目
（2009•安徽）已知(an)为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示(an)的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A 21 B 20 C 19 D 18
（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
- A 21
- B 20
- C 19
- D 18
题目解答
答案
正确答案： B 20
设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+
×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400，
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选B．
设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+
| n(n-1) |
| 2 |
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选B．
解析
步骤 1：确定等差数列的首项和公差
由题意，已知等差数列{a_n}的前几项和，可以列出方程组求解首项a_1和公差d。
a_1+a_3+a_5=105，即a_1+a_1+2d+a_1+4d=105，简化得3a_1+6d=105，即a_1+2d=35，①
a_2+a_4+a_6=99，即a_1+d+a_1+3d+a_1+5d=99，简化得3a_1+9d=99，即a_1+3d=33，②
步骤 2：解方程组求a_1和d
联立①和②，解得a_1=39，d=-2。
步骤 3：求S_n的表达式
等差数列的前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=39，d=-2，得S_n=n/2[2*39+(n-1)(-2)]，简化得S_n=-n^2+40n。
步骤 4：求S_n的最大值
S_n=-n^2+40n是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的横坐标n=-b/(2a)=-40/(2*(-1))=20，因此当n=20时，S_n达到最大值。
由题意，已知等差数列{a_n}的前几项和，可以列出方程组求解首项a_1和公差d。
a_1+a_3+a_5=105，即a_1+a_1+2d+a_1+4d=105，简化得3a_1+6d=105，即a_1+2d=35，①
a_2+a_4+a_6=99，即a_1+d+a_1+3d+a_1+5d=99，简化得3a_1+9d=99，即a_1+3d=33，②
步骤 2：解方程组求a_1和d
联立①和②，解得a_1=39，d=-2。
步骤 3：求S_n的表达式
等差数列的前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=39，d=-2，得S_n=n/2[2*39+(n-1)(-2)]，简化得S_n=-n^2+40n。
步骤 4：求S_n的最大值
S_n=-n^2+40n是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的横坐标n=-b/(2a)=-40/(2*(-1))=20，因此当n=20时，S_n达到最大值。