6.λ取何值时,线性方程组-|||- ) (x)_(1)+(x)_(2)+(2-lambda )(x)_(3)=1, (x)_(1)+(2-lambda )(x)_(2)+(x)_(3)=1, (x)_(1)+(2-lambda )(x)_(2)+(x)_(3)=lambda .-|||-(3-2λ)-|||-(1)有唯一解;(2)无解(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求出通解.

步骤 1：写出增广矩阵
首先，将线性方程组写成增广矩阵的形式，以便于进行行变换。
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
2-\lambda & 1 & 2-\lambda & 1 \\
2-\lambda & 2-\lambda & 1 & 1 \\
3-2\lambda & 2-\lambda & 2-\lambda & \lambda
\end{array}\right]
$$

步骤 2：进行行变换
对增广矩阵进行行变换，以简化矩阵。
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
2-\lambda & 1 & 2-\lambda & 1 \\
0 & 1-\lambda & \lambda-1 & 0 \\
0 & 0 & 1-\lambda & \lambda-1
\end{array}\right]
$$
这里，我们通过行变换将矩阵化简为阶梯形矩阵。

步骤 3：分析矩阵的秩
根据阶梯形矩阵，我们可以分析矩阵的秩，从而判断方程组的解的情况。
- 当 $\lambda \neq 1$ 且 $\lambda \neq 3$ 时，矩阵的秩为3，方程组有唯一解。
- 当 $\lambda = 3$ 时，矩阵的秩为2，方程组无解。
- 当 $\lambda = 1$ 时，矩阵的秩为2，方程组有无穷多解。

步骤 4：求解无穷多解的情况
当 $\lambda = 1$ 时，方程组化简为：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
此时，方程组的通解为：
$$
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
+
c_1
\begin{bmatrix}
-1 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
+
c_2
\begin{bmatrix}
-1 \\
0 \\
1
\end{bmatrix}
$$
其中，$c_1, c_2 \in \mathbb{R}$。