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数学
题目

排列53142的逆序数=A. 7B. 6C. 5D. 4

排列53142的逆序数=

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

题目解答

答案

A. 7

解析

逆序数是排列中的重要概念,指排列中所有逆序的总数。逆序指的是一个较大的数排在较小数前面的情况。计算时,需依次检查每个元素右侧比它小的元素个数,最后求和。

本题的关键在于逐个元素分析其右侧较小元素的数量,并确保不重复、不遗漏。

排列为 53142,逐个元素分析:

  1. 元素5:右侧有3、1、4、2,均比5小,共4个逆序。
  2. 元素3:右侧有1、4、2,其中1和2比3小,共2个逆序。
  3. 元素1:右侧有4、2,均比1大,无逆序。
  4. 元素4:右侧有2,比4小,共1个逆序。
  5. 元素2:无右侧元素,无逆序。

总逆序数为 4 + 2 + 0 + 1 + 0 = 7。

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