已知x-2y+sin y=0，则(dy)/(dx)bigg|_(x=0y=0)的值为（）.A. -1B. 0C. 1D. (1)/(2)

本题考查隐函数求导以及导数在某点的值。解题思路是先对给定的隐函数方程两边同时关于$x$求导，然后解出$\frac{dy}{dx}$的表达式，最后将$x = 0$，$y = 0$代入$\frac{dy}{dx}$中计算出结果。

已知方程$x - 2y + \sin y = 0$，等式两边同时对$x$求导：

• 对于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，这里$n = 1$，所以$(x)^\prime = 1$。
• 对于$-2y$求导，因为$y$是关于$x$的函数，根据复合函数求导法则$(cf(x))^\prime = cf^\prime(x)$（$c$为常数），可得$(-2y)^\prime=-2\frac{dy}{dx}$。
• 对于$\sin y$求导，同样因为$y$是关于$x$的函数，根据复合函数求导法则$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，令$u = y$，则$(\sin y)^\prime = (\sin u)^\prime\cdot\frac{du}{dx}=\cos y\cdot\frac{dy}{dx}$。

方程右边$0$的导数为$0$，那么求导后的方程为：
$1 - 2\frac{dy}{dx} + \cos y\cdot\frac{dy}{dx} = 0$
接下来求解$\frac{dy}{dx}$：
将含有$\frac{dy}{dx}$的项移到等式一边可得：
$\cos y\cdot\frac{dy}{dx}-2\frac{dy}{dx}=-1$
提取公因式$\frac{dy}{dx}$得：
$(\cos y - 2)\frac{dy}{dx} = -1$
两边同时除以$\cos y - 2$，得到：
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2 - \cos y}$
最后将$x = 0$，$y = 0$代入$\frac{dy}{dx}$中：
$\frac{dy}{dx}\big|_{x = 0,y = 0}=\frac{1}{2 - \cos 0}$
因为$\cos 0 = 1$，所以$\frac{1}{2 - \cos 0}=\frac{1}{2 - 1}=1$。