设离散型随机变量X的概率分布为PX=i=a((2)/(3))^i, i=1,2,3.则PX leq 3=().A. (1)/(3)B. 1C. (2)/(3)D. 0

本题考查离散型随机变量概率分布的性质，解题思路是先根据离散型随机变量所有可能取值的概率之和为$1$，求出参数$a$的值，再根据概率分布求出$P\{X \leq 3\}$。

1. 根据离散型随机变量概率分布的性质求$a$的值：
   已知离散型随机变量$X$的概率分布为$P\{X=i\}=a\left(\frac{2}{3}\right)^i$，$i = 1,2,3$。
   因为离散型随机变量所有可能取值的概率之和为$1$，所以可得：
   $P\{X = 1\} + P\{X = 2\} + P\{X = 3\} = 1$
   将$P\{X=i\}=a\left(\frac{2}{3}\right)^i$代入上式可得：
   $a\times\left(\frac{2}{3}\right)^1 + a\times\left(\frac{2}{3}\right)^2 + a\times\left(\frac{2}{3}\right)^3 = 1$
   提取公因式$a$可得：
   $a\times\left[\left(\frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3\right] = 1$
   先计算中括号内的值：
   $\left(\frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\frac{8}{27}$
   通分可得：
   $\frac{2\times9}{3\times9}+\frac{4\times3}{9\times3}+\frac{8}{27}=\frac{18}{27}+\frac{12}{27}+\frac{8}{27}=\frac{18 + 12 + 8}{27}=\frac{38}{27}$
   则$a\times\frac{38}{27} = 1$，解得$a = \frac{27}{38}$。
2. 求$P\{X \leq 3\}$的值：
   因为$X$的取值为$1$，$2$，$3$，所以$P\{X \leq 3\} = P\{X = 1\} + P\{X = 2\} + P\{X = 3\}$。
   由步骤1可知$P\{X = 1\} + P\{X = 2\} + P\{X = 3\} = 1$，所以$P\{X \leq 3\} = 1$。