题目
已知 lim _(narrow infty )(a)_(n)=2 lim _(narrow infty )(b)_(n)=3已知 lim _(narrow infty )(a)_(n)=2 lim _(narrow infty )(b)_(n)=3
题目解答
答案
数列极限性质
解析
步骤 1：应用数列极限的乘法性质
根据数列极限的乘法性质，如果 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=A$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}=B$，那么 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=AB$。因此，我们可以将 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}({b}_{n}+1)$ 分解为 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}+\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}$。
步骤 2：计算 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}$
根据已知条件，$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}=3$，所以 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=2*3=6$。
步骤 3：计算 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}$
根据已知条件，$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$。
步骤 4：将步骤 2 和步骤 3 的结果相加
将 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=6$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$ 相加，得到 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}({b}_{n}+1)=6+2=8$。
根据数列极限的乘法性质，如果 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=A$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}=B$，那么 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=AB$。因此，我们可以将 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}({b}_{n}+1)$ 分解为 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}+\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}$。
步骤 2：计算 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}$
根据已知条件，$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}=3$，所以 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=2*3=6$。
步骤 3：计算 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}$
根据已知条件，$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$。
步骤 4：将步骤 2 和步骤 3 的结果相加
将 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}{b}_{n}=6$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=2$ 相加，得到 $\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}({b}_{n}+1)=6+2=8$。