某电子制造厂需使用一批测试架来维修电容元件。若每个测试架放置4个电容，则剩余20个电容未被放置；若每个测试架放置8个电容，则其中一个测试架仅放置了4个电容。这批电容元件共有（）个。A. 44B. 52C. 54D. 47

本题考查一元一次方程的应用，解题思路是通过设未知数，根据电容总数不变这一关键等量关系来建立方程求解。
设测试架有$x$个。

• 根据第一种放置方式表示电容总数：
  已知每个测试架放置$4$个电容时，剩余$20$个电容未被放置，那么电容总数为$(4x + 20)$个。
• 根据第二种放置方式表示电容总数：
  若每个测试架放置$8$个电容，则其中一个测试架仅放置了$4$个电容，也就是有$(x - 1)$个测试架是放满$8$个电容的，这部分电容数为$8(x - 1)$个，再加上最后一个测试架的$4$个电容，所以电容总数又可表示为$[8(x - 1) + 4]$个。
• 建立方程并求解：
  因为电容的总数是固定不变的，所以可得到方程$4x + 20 = 8(x - 1) + 4$。
  接下来求解这个方程：
  • 去括号：根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$4x + 20 = 8x - 8 + 4$。
  • 化简：计算$-8 + 4=-4$，方程变为$4x + 20 = 8x - 4$。
  • 移项：把含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$4x - 8x = -4 - 20$。
  • 合并同类项：$4x - 8x=-4x$，$-4 - 20=-24$，方程进一步变为$-4x = -24$。
  • 系数化为$1$：方程两边同时除以$-4$，即$x=\frac{-24}{-4}=6$，所以测试架有$6$个。
• 计算电容总数：
  将$x = 6$代入$4x + 20$，可得电容总数为$4\times6 + 20=24 + 20 = 44$（个）。