7.（判断题，2.0分）函数f(x)=x^2在其定义域内是单调递增的。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数单调性的判断，特别是二次函数在整个定义域内的增减趋势。

解题核心思路：

1. 明确单调递增的定义：函数在定义域内任意两点$x_1 < x_2$，若$f(x_1) \leq f(x_2)$（严格递增则为$f(x_1) < f(x_2)$）。
2. 分析函数图像特征：抛物线$f(x)=x^2$开口向上，在$x<0$时递减，$x>0$时递增。
3. 导数验证：通过求导$f'(x)=2x$，判断导数的符号变化，进一步确认单调性。

破题关键点：

• 全局视角：注意题目中“定义域内”指全体实数，需同时考虑正负区间。
• 导数与单调性的关系：导数正负决定函数增减，但需分区间讨论。

函数$f(x)=x^2$的单调性分析如下：

1. 图像分析：
   抛物线$f(x)=x^2$的顶点在原点$(0,0)$，开口向上。

   • 当$x<0$时，随着$x$增大（趋近于0），函数值减小（如$x=-2$时$f(x)=4$，$x=-1$时$f(x)=1$），说明在区间$(-\infty, 0)$上单调递减。
   • 当$x>0$时，随着$x$增大，函数值也增大（如$x=1$时$f(x)=1$，$x=2$时$f(x)=4$），说明在区间$(0, +\infty)$上单调递增。

2. 导数验证：
   求导得$f'(x)=2x$：

   • 当$x<0$时，$f'(x)=2x<0$，函数单调递减。
   • 当$x>0$时，$f'(x)=2x>0$，函数单调递增。
   • 在$x=0$处导数为0，为极小值点。

结论：函数$f(x)=x^2$在整个定义域$(-\infty, +\infty)$上先减后增，并非单调递增。