•分离变量法是一种重要的求解微分方程 的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可 以表示为________________函数的乘积，而且每个函数仅是________坐标的函数，这样可以把偏微分方 程化为________来求解。4•求解边值问题时的边界条件分为3类， 第一类为________，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知________，成为诺伊曼条件。第三类条件为________________,称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是^唯________。5•无界的介质空间中场的基本变量B和H是________________，当遇到不同介质的分界面时，B和』亠经过分解面时要发生________，用公式表 示就是n （BiB2）0,n （Hi出）Js。姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一 个简单的解释：矢量场的________，和 散________都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了________和它们的________之间的关系。二•简述和计算题（60分）

本题考查分离变量法的基本概念、边值问题的边界条件分类以及电磁场理论中的基本变量关系。分离变量法的核心是将偏微分方程转化为常微分方程，需明确解的乘积形式和变量分离条件。边界条件的分类需区分狄利克莱条件、诺伊曼条件和混合条件的数学表达及物理意义。电磁场基本变量需理解不同介质分界面处场量的连续性条件及突变规律，结合姆霍兹定理分析矢量场的源与场的关系。

第3题

分离变量法要求解可表示为多个函数的乘积，每个函数仅含单一变量。通过变量分离，原偏微分方程可分解为多个常微分方程联立求解。

第4题

边界条件分类：

1. 第一类（狄利克莱条件）：边界上电位函数值已知。
2. 第二类（诺伊曼条件）：边界上电位的法向导数已知。
3. 第三类（混合条件）：部分边界电位已知，另一部分边界法向导数已知。

第5题

电磁场基本变量：

• 无界介质中，$\mathbf{B}$和$\mathbf{H}$连续可导。
• 分界面处，$\mathbf{B}$法向分量连续，$\mathbf{H}$切向分量连续，突变由自由电流决定。
• 姆霍兹定理：矢量场的旋度和散度分别对应场的源，Maxwell方程描述了场与源的关系。