能让小!龙龙不一口-|||-7.盒中有10只羽毛球,其功有6只新球.每次比赛时取出其中的2只,用后放回,-|||-求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，以及分类讨论的解题思路。关键在于理解每次取球后球的状态变化，并正确计算不同情况下的概率。

解题核心：

1. 分类讨论：根据第一次取球的情况（两新、一新一旧、两旧），分析第二次取球时新球的数量变化。
2. 分步计算：分别计算每种情况发生的概率，再结合第二次取球的条件概率，最后求和得到总概率。

破题关键：

• 明确取球后放回的规则：每次取球后，用过的球变为旧球并放回，总球数保持10只。
• 动态更新新球数量：第一次取球后，新球数量会根据第一次取球的结果减少或保持不变。

分类讨论三种情况：

情况①：第一次取到2只新球

• 概率计算：
  第一次取2只新球的概率为 $\dfrac{C_6^2}{C_{10}^2} = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$。
  此时新球剩余 $6-2=4$ 只，第二次取2只新球的概率为 $\dfrac{C_4^2}{C_{10}^2} = \dfrac{6}{45} = \dfrac{2}{15}$。
  分步概率：$\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{15} = \dfrac{2}{45}$。

情况②：第一次取到1新1旧

• 概率计算：
  第一次取1新1旧的概率为 $\dfrac{C_6^1 \cdot C_4^1}{C_{10}^2} = \dfrac{24}{45} = \dfrac{8}{15}$。
  此时新球剩余 $6-1=5$ 只，第二次取2只新球的概率为 $\dfrac{C_5^2}{C_{10}^2} = \dfrac{10}{45} = \dfrac{2}{9}$。
  分步概率：$\dfrac{8}{15} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{16}{135}$。

情况③：第一次取到2只旧球

• 概率计算：
  第一次取2只旧球的概率为 $\dfrac{C_4^2}{C_{10}^2} = \dfrac{6}{45} = \dfrac{2}{15}$。
  此时新球数量不变，仍为6只，第二次取2只新球的概率为 $\dfrac{C_6^2}{C_{10}^2} = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$。
  分步概率：$\dfrac{2}{15} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{45}$。

总概率计算

将三种情况的概率相加：
$P = \dfrac{2}{45} + \dfrac{16}{135} + \dfrac{2}{45} = \dfrac{6 + 16 + 6}{135} = \dfrac{28}{135}.$