题目
某条道路一侧共有 20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。A. 2B. 6C. 11D. 13
某条道路一侧共有 20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。
- A. 2
- B. 6
- C. 11
- D. 13
题目解答
答案
正确答案：C解析：要求 20 盏路灯必须打开其中 10 盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明不开的两盏路灯不能相邻。则在 10 盏打开的路灯形成的 11 个空中，随机插入 10 盏不开的路灯，开灯方案有 C1110=C111=11 种。故本题选 C。
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个组合问题，需要计算在特定条件下选择路灯的方案数。
步骤 2：分析条件
条件是相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的。这意味着在 20 盏路灯中，如果选择 10 盏打开，那么不开的路灯不能相邻。
步骤 3：计算方案数
在 10 盏打开的路灯形成的 11 个空隙中，随机插入 10 盏不开的路灯。这相当于从 11 个位置中选择 10 个位置来放置不开的路灯，即 C(11, 10) = C(11, 1) = 11 种方案。
这是一个组合问题，需要计算在特定条件下选择路灯的方案数。
步骤 2：分析条件
条件是相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的。这意味着在 20 盏路灯中，如果选择 10 盏打开，那么不开的路灯不能相邻。
步骤 3：计算方案数
在 10 盏打开的路灯形成的 11 个空隙中，随机插入 10 盏不开的路灯。这相当于从 11 个位置中选择 10 个位置来放置不开的路灯，即 C(11, 10) = C(11, 1) = 11 种方案。