已知(x_(1)，y_(1))，(x_(2)，y_(2))是函数y=2^x的图象上两个不同的点，则（ ）A. log_2(y_1+y_2)/(2)＜(x_1+x_2)/(2)B. log_2(y_1+y_2)/(2)＞(x_1+x_2)/(2)C. log_2(y_1+y_2)/(2)＜x_1+x_2D. log_2(y_1+y_2)/(2)＞x_1+x_2

考查要点：本题主要考查指数函数与对数函数的性质，以及均值不等式（AM ≥ GM）的应用。

解题核心思路：

1. 利用指数函数表达式将$y_1$和$y_2$表示为$2^{x_1}$和$2^{x_2}$。
2. 对$\frac{y_1 + y_2}{2}$应用算术-几何均值不等式，得到其与$2^{\frac{x_1 + x_2}{2}}$的关系。
3. 通过对数函数的单调性，将指数形式的不等式转化为对数形式，最终比较大小。

破题关键点：

• 均值不等式的应用需注意等号成立条件（题目中两点不同，故等号不成立）。
• 对数函数的单调性保证了不等式方向在取对数后保持不变。

步骤1：表达$y_1$和$y_2$

由题意，$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$在函数$y = 2^x$上，故：
$y_1 = 2^{x_1}, \quad y_2 = 2^{x_2}$

步骤2：应用算术-几何均值不等式

对$y_1$和$y_2$应用均值不等式：
$\frac{y_1 + y_2}{2} \geq \sqrt{y_1 y_2}$
代入$y_1$和$y_2$的表达式：
$\frac{2^{x_1} + 2^{x_2}}{2} \geq \sqrt{2^{x_1} \cdot 2^{x_2}} = 2^{\frac{x_1 + x_2}{2}}$
由于两点不同（$x_1 \neq x_2$），等号不成立，故：
$\frac{y_1 + y_2}{2} > 2^{\frac{x_1 + x_2}{2}}$

步骤3：取对数比较大小

对不等式两边取以2为底的对数（单调递增，不等号方向不变）：
$\log_2 \left( \frac{y_1 + y_2}{2} \right) > \log_2 \left( 2^{\frac{x_1 + x_2}{2}} \right)$
化简右侧得：
$\log_2 \left( \frac{y_1 + y_2}{2} \right) > \frac{x_1 + x_2}{2}$
因此选项B正确。