题目
一箱产品中有8个正品2个次品，现无放回随机抽取4个，计算（1）其中至少有1个次品的概率；（2）至多有1个次品的概率。
一箱产品中有8个正品2个次品，现无放回随机抽取4个，计算（1）其中至少有1个次品的概率；（2）至多有1个次品的概率。
题目解答
答案
（1）其中至少有1个次品的概率：
；
（2）至多有1个次品的概率：
。
解析
步骤 1：计算总的可能性
从10个产品中无放回地抽取4个，总的可能性为${C}_{10}^{4}$，即从10个产品中选择4个的组合数。
步骤 2：计算至少有1个次品的概率
至少有1个次品的情况包括两种：抽取1个次品和3个正品，或者抽取2个次品和2个正品。因此，至少有1个次品的概率为$\dfrac {{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{3}+{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$。
步骤 3：计算至多有1个次品的概率
至多有1个次品的情况包括两种：抽取1个次品和3个正品，或者抽取4个正品。因此，至多有1个次品的概率为$\dfrac {{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{3}+{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$。
从10个产品中无放回地抽取4个，总的可能性为${C}_{10}^{4}$，即从10个产品中选择4个的组合数。
步骤 2：计算至少有1个次品的概率
至少有1个次品的情况包括两种：抽取1个次品和3个正品，或者抽取2个次品和2个正品。因此，至少有1个次品的概率为$\dfrac {{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{3}+{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$。
步骤 3：计算至多有1个次品的概率
至多有1个次品的情况包括两种：抽取1个次品和3个正品，或者抽取4个正品。因此，至多有1个次品的概率为$\dfrac {{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{3}+{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$。