题目
一、单选题(共20题，100.0分) 6.(单选题,5.0 分) 将2个球随机的投入5个盒子,求任意一个盒子,有2个球的概率是 A 1/25 B 1/5 C 2/5 D 1/2
一、单选题(共20题，100.0分) 6.(单选题,5.0 分) 将2个球随机的投入5个盒子,求任意一个盒子,有2个球的概率是 A 1/25 B 1/5 C 2/5 D 1/2
题目解答
答案
将2个球随机投入5个盒子，每个球有5种可能的放置方式，因此总共有 $5 \times 5 = 25$ 种可能的放置结果。
题目要求计算“任意一个盒子有2个球”的概率。这里“任意一个盒子”可以理解为“某个特定的盒子”，即两个球都放入同一个盒子中。
对于某个特定的盒子，两个球都放入该盒子的概率为：
\[
P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25}
\]
因此，任意一个盒子有2个球的概率是 $\frac{1}{25}$。
答案：A. $\frac{1}{25}$
解析
本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定所有可能的基本事件总数，再找出满足“任意一个盒子有2个球”这一条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式计算概率。
- 计算基本事件总数：
- 因为每个球都有$5$种不同的投放方法，根据分步乘法计数原理，将$2$个球随机投入$5$个盒子，总共有$n = 5\times5=25$种可能的放置结果。
- 计算满足条件的基本事件数：
- “任意一个盒子有$2$个球”，这里可以理解为指定某一个特定的盒子放入$2$个球，对于这个特定的盒子，第一个球放入该盒子的概率是$\frac{1}{5}$，第二个球也放入该盒子的概率同样是$\frac{1}{5}$。
- 根据分步乘法计数原理，两个球都放入这个特定盒子的概率$P=\frac{1}{5}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$。