2.计算下列极限:-|||-(1) lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^3+2(x)^2}({(x-2))^2} ;

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是分式在分母趋近于0时的极限情况。

解题核心思路：当直接代入导致分母为0而分子不为0时，需判断分母趋近于0的方向（正或负），从而确定极限是否为无穷大。本题中分母为$(x-2)^2$，无论$x$从左侧还是右侧趋近于2，分母均为正数，因此分式整体趋向于正无穷大。

破题关键点：

1. 直接代入法：分子在$x=2$时为16，分母为0，说明分式趋向于无穷大。
2. 倒数法：通过计算原分式的倒数极限为0，进一步确认原分式的极限为无穷大。

第（1）题

步骤1：直接代入观察
将$x=2$代入分子和分母：

• 分子：$x^3 + 2x^2 = 2^3 + 2 \cdot 2^2 = 8 + 8 = 16$
• 分母：$(x-2)^2 = 0$

此时分式为$\dfrac{16}{0}$，说明分式趋向于无穷大。

步骤2：判断分母符号
分母$(x-2)^2$在$x$趋近于2时，无论从左侧还是右侧趋近，结果均为正数且趋近于0。

步骤3：确定极限方向
分子趋近于正数16，分母趋近于正数0，因此分式整体趋向于正无穷大。

步骤4：倒数法验证
计算原分式的倒数极限：
$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac{(x-2)^2}{x^3 + 2x^2} = \dfrac{0}{16} = 0$
由于倒数的极限为0，原分式的极限为正无穷大。