比较(10101011)_2，(125)_(10)，(45)_(16)，(111)_8之间的大小关系。

本题考查不同进制数转换为十进制数以及数的大小比较。解题思路是先将二进制、十六进制、八进制的数都转换为十进制数，再对这些十进制数进行大小比较，最后根据比较结果得出原数之间的大小关系。

1. 将二进制数$(10101011)_2$转换为十进制数

根据二进制转十进制的方法，从右至左用二进制的每个数去乘以$2$的相应位数次幂（幂次从$0$开始），再将其每个数进行相加。
$\begin{align*} (10101011)_2&= 1\times 2^7 + 0\times 2^6 + 1\times 2^5 + 0\times 2^4 + 1\times 2^3 + 0\times 2^2 + 1\times 2^1 + 1\times 2^0\\ &=1\times128 + 0\times64 + 1\times32 + 0\times16 + 1\times8 + 0\times4 + 1\times2 + 1\times1\\ &=128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1\\ &= 171 \end{align*}$

2. 十进制数$(125)_{10}$本身就是十进制，其值为$125$。

3. 将十六进制数$(45)_{16}$转换为十进制数

根据十六进制转十进制的方法，从右至左用十六进制的每个数去乘以$16$的相应位数次幂（幂次从$0$开始），再将其每个数进行相加。
$\begin{align*} (45)_{16}&= 4\times 16^1 + 5\times 16^0\\ &=4\times16 + 5\times1\\ &= 64 + 5\\ &= 69 \end{align*}$

4. 将八进制数$(111)_8$转换为十进制数

根据八进制转十进制的方法，从右至左用八进制的每个数去乘以$8$的相应位数次幂（幂次从$0$开始），再将其每个数进行相加。
$\begin{align*} (111)_8&= 1\times 8^2 + 1\times 8^1 + 1\times 8^0\\ &=1\times64 + 1\times8 + 1\times1\\ &= 64 + 8 + 1\\ &= 73 \end{align*}$

5. 比较转换后的十进制数大小

$171＞125＞73＞69$，即$(10101011)_2＞(125)_{10}＞(111)_8＞(45)_{16}$。