题目
填空题（共6题，30.0分）11.（5.0分）设X与Y是相互独立的随机变量，Xsim P(lambda_(1)),Ysim P(lambda_(2)),则Z=X+Ysim____.
填空题（共6题，30.0分）
11.（5.0分）设X与Y是相互独立的随机变量，$X\sim P(\lambda_{1})$,$Y\sim P(\lambda_{2})$,则$Z=X+Y\sim$____.
题目解答
答案
为了确定随机变量 $Z = X + Y$ 的分布，其中 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的泊松随机变量，其参数分别为 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$，我们可以使用泊松分布的性质。具体来说，两个独立泊松随机变量的和也是一个泊松随机变量，其参数是原参数的和。
以下是解题步骤：
1. 确定 $X$ 和 $Y$ 的分布：
- $X \sim P(\lambda_1)$
- $Y \sim P(\lambda_2)$
2. 使用泊松分布的性质，即两个独立泊松随机变量的和也是一个泊松随机变量，其参数是原参数的和。因此，如果 $Z = X + Y$，那么 $Z \sim P(\lambda_1 + \lambda_2)$。
所以，$Z$ 的分布是 $P(\lambda_1 + \lambda_2)$。
最终答案是 $\boxed{P(\lambda_1 + \lambda_2)}$。
解析
本题考查泊松分布的性质以及独立随机变量和的分布。解题思路是根据已知条件，明确$X$和$Y$分别服从参数为$\lambda_1$和$\lambda_2$的泊松分布，再利用泊松分布的重要性质：两个相互独立的泊松随机变量之和仍然服从泊松分布，且新的泊松分布的参数为原来两个参数之和。
已知$X\sim P(\lambda_{1})$，$Y\sim P(\lambda_{2})$，且$X$与$Y$相互独立。
根据泊松分布的可加性性质，对于相互独立的泊松随机变量$X$和$Y$，有$Z = X + Y$服从参数为$\lambda_1+\lambda_2$的泊松分布，即$Z\sim P(\lambda_{1}+\lambda_{2})$。