7的模8逆等于().A. 1B. 7C. 3D. 5

本题考查模逆元的知识。解题思路是根据模逆元的定义来找出满足条件的数。

模逆元的定义为：对于整数 $a$ 和 $m$，如果存在整数 $x$ 使得 $ax\equiv 1\pmod{m}$，则称 $x$ 是 $a$ 模 $m$ 的逆元。

在本题中，$a = 7$，$m = 8$，我们需要找到一个整数 $x$，使得 $7x\equiv 1\pmod{8}$。这意味着 $7x - 1$ 能够被 $8$ 整除，即存在整数 $k$ 使得 $7x - 1 = 8k$，也就是 $7x=8k + 1$。

下面我们对每个选项进行分析：

• 选项A：当 $x = 1$ 时
  计算 $7\times1=7$，而 $7\bmod{8}=7\neq1$，所以 $1$ 不是 $7$ 模 $8$ 的逆元。
• 选项B：当 $x = 7$ 时
  计算 $7\times7 = 49$，根据同余的定义，计算 $49\div8$ 的余数，$49=8\times6 + 1$，即 $49\equiv1\pmod{8}$，满足 $7x\equiv 1\pmod{8}$，所以 $7$ 是 $7$ 模 $8$ 的逆元。
• 选项C：当 $x = 3$ 时
  计算 $7\times3 = 21$，$21\div8 = 2\cdots\cdots5$，即 $21\equiv5\pmod{8}\neq1$，所以 $3$ 不是 $7$ 模 $8$ 的逆元。
• 选项D：当 $x = 5$ 时
  计算 $7\times5 = 35$，$35\div8 = 4\cdots\cdots3$，即 $35\equiv3\pmod{8}\neq1$，所以 $5$ 不是 $7$ 模 $8$ 的逆元。