微分方程 (d^2 y)/(dx^2) + w^2 y = 0 的通解是 (),其中 c, c_1, c_2 均为任意常数。A. y = c cos wxB. y = c sin wxC. y = c_1 cos wx + c_2 sin wxD. y = c cos wx + c sin wx

本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解求解。解题思路是先写出给定微分方程的特征方程，然后求解特征方程的根，最后根据特征根的情况写出通解。

步骤一：写出特征方程

对于二阶常系数齐次线性微分方程$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+p\frac{dy}{dx}+qy = 0$（其中$p$、$q$为常数），其特征方程为$r^{2}+pr + q = 0$。
在微分方程$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\omega^{2}y = 0$中，$p = 0$，$q=\omega^{2}$，所以特征方程为$r^{2}+\omega^{2}=0$。

步骤二：求解特征方程的根

对特征方程$r^{2}+\omega^{2}=0$进行求解，移项可得$r^{2}=-\omega^{2}$，两边同时开平方，得到$r=\pm\sqrt{-\omega^{2}}=\pm i\omega$，即特征方程有一对共轭复根$r_1 = i\omega$，$r_2=-i\omega$。

步骤三：根据特征根写出通解

当二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程有一对共轭复根$r_{1,2}=\alpha\pm i\beta$时，其通解为$y = e^{\alpha x}(c_1\cos\beta x + c_2\sin\beta x)$。
在本题中，$\alpha = 0$，$\beta=\omega$，代入通解公式可得$y = e^{0\times x}(c_1\cos\omega x + c_2\sin\omega x)=c_1\cos\omega x + c_2\sin\omega x$，其中$c_1$、$c_2$为任意常数。