题目
51、int(2x)/(1+x^2)dx=ln(1+x^2)+C（1分）T 正确F 错误
51、$\int\frac{2x}{1+x^{2}}dx=\ln(1+x^{2})+C$（1分）
T 正确
F 错误
题目解答
答案
令 $u = 1 + x^2$，则 $du = 2x \, dx$。代入原积分得：
\[
\int \frac{2x}{1+x^2} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C = \ln (1 + x^2) + C
\]
（因 $u = 1 + x^2 > 0$，故 $|u| = u$）。
或对 $\ln (1 + x^2)$ 求导：
\[
\frac{d}{dx} \ln (1 + x^2) = \frac{2x}{1 + x^2}
\]
与被积函数一致。
因此，原等式正确。
答案：$\boxed{T}$