5.对任意事件A,B,C，若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则A,B,C三事件相互独立().(2)分√×

事件的独立性是概率论中的核心概念。三个事件相互独立的定义要求所有可能的交集概率均等于各自概率的乘积，即：

1. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$
2. $P(A \cap C) = P(A)P(C)$
3. $P(B \cap C) = P(B)P(C)$
4. $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$

题目仅给出第4个条件，无法推导出前三个条件必然成立。因此，即使满足$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，仍可能存在两两不独立的情况，导致三个事件不相互独立。

反例说明

假设掷一枚均匀骰子，定义事件：

• $A$：点数为偶数（概率$P(A)=\frac{1}{2}$）
• $B$：点数为3的倍数（概率$P(B)=\frac{1}{3}$）
• $C$：点数为4的倍数（概率$P(C)=\frac{1}{6}$）

计算交集概率：

1. $P(A \cap B)$：点数为6（概率$\frac{1}{6}$），但$P(A)P(B)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$，此时满足独立。
2. $P(A \cap C)$：点数为4（概率$\frac{1}{6}$），但$P(A)P(C)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$，不满足独立。
3. $P(B \cap C)$：无交集（概率$0$），但$P(B)P(C)=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$，不满足独立。
4. $P(A \cap B \cap C)=0$，而$P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$，此时$P(ABC)=0 \neq \frac{1}{36}$，但若调整事件定义，可构造满足$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$但两两不独立的情况。

关键结论：仅满足三个事件的联合概率等于乘积，无法保证两两独立，因此不能推出相互独立。