题目

求下列极限lim _(xarrow infty )dfrac ({(1+dfrac {1)(x))}^(x^2)}({e)^x}

求下列极限

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}}{e^x}$

题目解答

答案

第二个重要极限：

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x\cdot x}}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{e^x}=1$