1.对图 1-26 所示的函数f(x),求下列极限,如极限不存在,说明理由.-|||-(1) limf(x);-|||-(2)limf(x);-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x).-|||-y4-|||-=f(x) 1-|||--2 -1 1 x-|||--1-|||-图 1-26

1. 极限存在性条件：函数在某点的极限存在当且仅当左极限和右极限存在且相等。
2. 图像观察：通过函数图像判断不同趋近点的左右极限值。
3. 关键点：
   • 第（1）题：观察趋近点的左右极限是否相等且为0。
   • 第（2）题：确认趋近点的左右极限均为-1。
   • 第（3）题：发现左右极限不相等，导致极限不存在。

第（1）题

观察图像

假设趋近点为$x=1$，观察函数在$x=1$附近的左右极限：

• 左极限：当$x$从左侧趋近于1时，函数值逐渐接近0。
• 右极限：当$x$从右侧趋近于1时，函数值也逐渐接近0。

结论

左右极限相等，故$\lim_{x \to 1} f(x) = 0$。

第（2）题

观察图像

趋近点为$x=-1$，观察函数在$x=-1$附近的左右极限：

• 左极限：当$x$从左侧趋近于-1时，函数值逐渐接近-1。
• 右极限：当$x$从右侧趋近于-1时，函数值也逐渐接近-1。

结论

左右极限相等，故$\lim_{x \to -1} f(x) = -1$。

第（3）题

观察图像

趋近点为$x=0$，观察函数在$x=0$附近的左右极限：

• 左极限：当$x$从左侧趋近于0时，函数值逐渐接近1。
• 右极限：当$x$从右侧趋近于0时，函数值逐渐接近-1。

结论

左右极限不相等，故$\lim_{x \to 0} f(x)$不存在。