16.讨论下列函数在 x=0 处的连续性与可导性:-|||-(1) =|sin x| ;-|||-(2) y= { , xneq 0 0, x=0. . ,

(1) $y=|\sin x|$ 在 x=0 处的连续性与可导性
步骤 1：检查连续性
函数 $y=|\sin x|$ 在 x=0 处的左极限和右极限都等于 0，且函数值 $y(0)=|\sin 0|=0$，因此函数在 x=0 处连续。
步骤 2：检查可导性
函数 $y=|\sin x|$ 在 x=0 处的导数需要分别计算左导数和右导数。
左导数：$\lim_{x \to 0^-} \frac{|\sin x| - |\sin 0|}{x - 0} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-\sin x}{x} = -1$
右导数：$\lim_{x \to 0^+} \frac{|\sin x| - |\sin 0|}{x - 0} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1$
由于左导数和右导数不相等，因此函数在 x=0 处不可导。
(2) y= $\left \{ \begin{matrix} {x}^{2}\sin \dfrac {1}{x},\quad x\neq 0\\ 0,\quad x=0.\end{matrix} \right.$ 在 x=0 处的连续性与可导性
步骤 1：检查连续性
函数在 x=0 处的左极限和右极限都等于 0，且函数值 $y(0)=0$，因此函数在 x=0 处连续。
步骤 2：检查可导性
函数在 x=0 处的导数需要分别计算左导数和右导数。
左导数：$\lim_{x \to 0^-} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x} - 0}{x - 0} = \lim_{x \to 0^-} x \sin \frac{1}{x} = 0$
右导数：$\lim_{x \to 0^+} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x} - 0}{x - 0} = \lim_{x \to 0^+} x \sin \frac{1}{x} = 0$
由于左导数和右导数相等，因此函数在 x=0 处可导。