题目
A,互斥事件,且,则P(A)=1. (2分)- 正确- 错误
A,互斥事件,且,则P(A)=1. (2分) - 正确 - 错误
题目解答
答案
错误
解析
互斥事件的定义是两个事件不可能同时发生,即$A \cap B = \emptyset$。根据互斥事件的概率性质,有$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。题目中给出$P(A \cup B) = 1$,因此可得$P(A) + P(B) = 1$。但题目结论认为$P(A) = 1$,这忽略了$P(B)$可能存在的概率值,因此需要通过反例验证其错误性。
-
互斥事件的性质
若$A$和$B$互斥,则$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。题目中$P(A \cup B) = 1$,因此有:
$P(A) + P(B) = 1$ -
反例验证
假设$P(A) = 0.6$,则根据等式可得$P(B) = 0.4$。此时:- $A$和$B$互斥(例如:掷骰子,$A$为“点数为1,2,3”,$B$为“点数为4,5”);
- $P(A \cup B) = 0.6 + 0.4 = 1$;
- 但$P(A) \neq 1$。
这说明原命题不成立,因此答案为“错误”。