题目
曲线=dfrac ({x)^dfrac (1{2)}}(1-{x)^2}（ ）A.既有水平渐近线也有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既无水平也无垂直渐近线 D.仅有垂直渐近线
曲线
（ ）
A.既有水平渐近线也有垂直渐近线
B.仅有水平渐近线
C.既无水平也无垂直渐近线
D.仅有垂直渐近线
题目解答
答案
因为
且
为该曲线的间断点
所以是该曲线的垂直渐进线
因为
所以
是该曲线的水平渐近线
所以答案是A
解析
步骤 1：确定垂直渐近线
曲线$y=\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}$在$x=1$处的极限为$\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=+\infty$和$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=-\infty$，说明$x=1$是该曲线的垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
曲线$y=\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}$在$x\rightarrow +\infty$时的极限为$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {1}{\dfrac {1}{\sqrt {x}}-\sqrt {x}}=0$，说明$y=0$是该曲线的水平渐近线。
曲线$y=\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}$在$x=1$处的极限为$\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=+\infty$和$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=-\infty$，说明$x=1$是该曲线的垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
曲线$y=\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}$在$x\rightarrow +\infty$时的极限为$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{\dfrac {1}{2}}}{1-{x}^{2}}=\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {1}{\dfrac {1}{\sqrt {x}}-\sqrt {x}}=0$，说明$y=0$是该曲线的水平渐近线。