甲乙丙三人做一项工程，乙和丙的效率都是甲的1.25倍。如果乙和丙合作完成这项工程比甲和丙合作完成这项工程快10小时。问如果甲、乙、丙三人合作，需要多长时间能够完成这项工程?A. 61小时B. 450/7小时C. 72小时D. 506/7小时

本题考查工程问题，解题的关键思路是通过设未知数表示出甲、乙、丙的工作效率，再根据乙和丙合作完成工程比甲和丙合作完成工程快$10$小时这一条件列出方程，求出工作总量与甲工作效率的关系，最后计算甲、乙、丙三人合作完成工程所需的时间。

设甲的工作效率为$x$，因为乙和丙的效率都是甲的$1.25$倍，所以乙的工作效率为$1.25x$，丙的工作效率也为$1.25x$。

设工作总量为$1$，根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，可得甲和丙合作完成这项工程需要的时间为$\dfrac{1}{x + 1.25x}$小时，乙和丙合作完成这项工程需要的时间为$\dfrac{1}{1.25x + 1.25x}$小时。

已知乙和丙合作完成这项工程比甲和丙合作完成这项工程快$10$小时，可列出方程：

$\dfrac{1}{x + 1.25x}-\dfrac{1}{1.25x + 1.25x}=10$

先对等式左边的式子进行化简：

$\dfrac{1}{x + 1.25x}=\dfrac{1}{2.25x}=\dfrac{1}{\frac{9}{4}x}=\dfrac{4}{9x}$

$\dfrac{1}{1.25x + 1.25x}=\dfrac{1}{2.5x}=\dfrac{1}{\frac{5}{2}x}=\dfrac{2}{5x}$

则原方程可化为：

$\dfrac{4}{9x}-\dfrac{2}{5x}=10$

通分可得：

$\dfrac{20}{45x}-\dfrac{18}{45x}=10$

$\dfrac{20 - 18}{45x}=10$

$\dfrac{2}{45x}=10$

两边同时乘以$45x$得：

$2 = 10\times45x$

$2 = 450x$

解得$x = \dfrac{2}{450}=\dfrac{1}{225}$

那么甲、乙、丙三人合作的工作效率为：

$x + 1.25x + 1.25x=\dfrac{1}{225}+1.25\times\dfrac{1}{225}+1.25\times\dfrac{1}{225}$

$=\dfrac{1}{225}+\dfrac{1.25}{225}+\dfrac{1.25}{225}$

$=\dfrac{1 + 1.25 + 1.25}{225}$

$=\dfrac{3.5}{225}=\dfrac{\frac{7}{2}}{225}=\dfrac{7}{450}$

再根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，可得甲、乙、丙三人合作完成这项工程需要的时间为：

$1\div\dfrac{7}{450}=1\times\dfrac{450}{7}=\dfrac{450}{7}$（小时）