(4)设函数 f(x)= ) -1,|x|gt 1 1,|x|leqslant 1 . 求f (f(x))。-|||-11 x x

步骤 1：分析函数 f(x) 的定义
函数 f(x) 定义为：
\[ f(x) = \begin{cases}
-1, & |x| > 1 \\
1, & |x| \leqslant 1
\end{cases} \]
步骤 2：求 f(f(x)) 的表达式
我们需要根据 f(x) 的定义来求 f(f(x)) 的表达式。首先，考虑 f(x) 的取值范围。
- 当 |x| > 1 时，f(x) = -1。
- 当 |x| ≤ 1 时，f(x) = 1。
步骤 3：根据 f(x) 的取值求 f(f(x))
- 当 |x| > 1 时，f(x) = -1，因此 f(f(x)) = f(-1)。由于 |-1| ≤ 1，所以 f(-1) = 1。因此，当 |x| > 1 时，f(f(x)) = 1。
- 当 |x| ≤ 1 时，f(x) = 1，因此 f(f(x)) = f(1)。由于 |1| ≤ 1，所以 f(1) = 1。因此，当 |x| ≤ 1 时，f(f(x)) = 1。