甲乙两人约定在中午的 12 时 到 13 时之间在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等另一人10 分钟，过时即可离去，求两人能碰面的概率.

考查要点：本题属于几何概率问题，考查学生运用几何方法解决概率问题的能力，需要理解时间差条件对应的几何区域，并计算其面积比例。

解题核心思路：

1. 建立坐标系：用$x$和$y$分别表示甲、乙到达时间，时间范围为$0$到$60$分钟，形成边长为$60$的正方形区域。
2. 确定相遇条件：两人见面的充要条件是时间差不超过10分钟，即$|x - y| \leq 10$。
3. 几何区域分析：在正方形中，满足条件的区域是两条平行直线$y = x + 10$和$y = x - 10$之间的带状区域，不满足条件的区域是两个三角形。
4. 概率计算：用满足条件的面积占总面积的比例表示概率。

破题关键点：

• 正确绘制几何图形，明确满足条件的区域形状。
• 准确计算三角形面积，避免混淆底和高的数值。

步骤1：建立坐标系与总区域

以甲到达时间为$x$轴，乙到达时间为$y$轴，时间范围均为$0$到$60$分钟，总区域为边长$60$的正方形，面积为：
$60 \times 60 = 3600$

步骤2：确定相遇条件

两人见面的条件是时间差不超过$10$分钟，即：
$|x - y| \leq 10$
对应的区域是正方形中两条直线$y = x + 10$和$y = x - 10$之间的部分。

步骤3：计算不满足条件的区域面积

不满足条件的区域是两个三角形：

1. 上方三角形：当$y > x + 10$时，顶点为$(0, 10)$、$(50, 60)$、$(0, 60)$，底和高均为$50$，面积为：
   $\frac{1}{2} \times 50 \times 50 = 1250$
2. 下方三角形：当$y < x - 10$时，顶点为$(10, 0)$、$(60, 50)$、$(60, 0)$，面积同样为$1250$。

两个三角形总面积为：
$1250 \times 2 = 2500$

步骤4：计算满足条件的面积

满足条件的面积为总面积减去不满足部分：
$3600 - 2500 = 1100$

步骤5：计算概率

概率为满足条件面积占总面积的比例：
$\frac{1100}{3600} = \frac{11}{36}$