1.设y=ln(cos x^2)，则y^prime=（ ）A. (1)/(cos x^2)B. -2xtanx^2C. (2x)/(cos x^2)D. -tanx^2

本题考查复合函数求导的知识。解题思路是先明确函数的复合结构，然后根据复合函数求导法则，从外层到内层逐步求导，最后将各层导数相乘得到最终结果。

本题中函数$y = \ln(\cos x^{2})$是一个复合函数，可设$u = \cos x^{2}$，$v = x^{2}$，则$y = \ln u$，$u = \cos v$。

根据复合函数求导法则$y^\prime_x=y^\prime_u\cdot u^\prime_v\cdot v^\prime_x$，我们分别求出$y^\prime_u$，$u^\prime_v$，$v^\prime_x$：

• 求$y^\prime_u$：
  对$y = \ln u$关于$u$求导，根据对数函数求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$y^\prime_u = \frac{1}{u}$。
• 求$u^\prime_v$：
  对$u = \cos v$关于$v$求导，根据余弦函数求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得$u^\prime_v = -\sin v$。
• 求$v^\prime_x$：
  对$v = x^{2}$关于$x$求导，根据幂函数求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$v^\prime_x = 2x$。

将$y^\prime_u$，$u^\prime_v$，$v^\prime_x$相乘可得：
$y^\prime = y^\prime_u\cdot u^\prime_v\cdot v^\prime_x=\frac{1}{u}\cdot(-\sin v)\cdot 2x$
再把$u = \cos x^{2}$，$v = x^{2}$代回上式得：
$y^\prime=\frac{1}{\cos x^{2}}\cdot(-\sin x^{2})\cdot 2x$
根据三角函数关系$\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$，对上式进行化简：
$y^\prime = -2x\cdot\frac{\sin x^{2}}{\cos x^{2}}=-2x\tan x^{2}$