2026年上半年期末考试(单选题，2分)函数y=ln x的导数是()。A. 1/xB. xC. e^xD. 0

本题考查的知识点是基本函数的求导公式，解题思路是直接运用对数函数$y = \ln x$的求导公式来得出其导数。

根据求导公式，对于对数函数$y=\ln x$（$x\gt{}0$），其导数公式为$y^\prime=\frac{1}{x}$。
我们可以通过导数的定义来推导这个公式，导数的定义为$y^\prime=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$。
对于函数$y = \ln x$，当自变量$x$有增量$\Delta x$时，函数的增量$\Delta y=\ln(x + \Delta x)-\ln x$。
根据对数运算法则$\ln a-\ln b=\ln\frac{a}{b}$，则$\Delta y=\ln\frac{x + \Delta x}{x}=\ln(1+\frac{\Delta x}{x})$。
那么$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\ln(1+\frac{\Delta x}{x})}{\Delta x}$，令$t=\frac{\Delta x}{x}$，则$\Delta x = xt$，当$\Delta x \to 0$时，$t \to 0$。
所以$\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\ln(1 + t)}{xt}=\frac{1}{x}\lim\limits_{t \to 0}\frac{\ln(1 + t)}{t}$。
根据重要极限$\lim\limits_{t \to 0}\frac{\ln(1 + t)}{t}=1$，可得$y^\prime=\frac{1}{x}$。