题目
向量组1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 11 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1的一个极大线性无关组是( )。A.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1B.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1C.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1D.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1
向量组
的一个极大线性无关组是( )。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
设矩阵
；
该矩阵为行阶梯形，非零行的个数是3，故向量组的一个极大线性无关组的向量个数是3；
非零首元所在的列数是1、2、3，对应的列向量是；故一个极大线性无关组是。
本题的答案是：A。
解析
步骤 1：确定矩阵的行阶梯形
设矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$，将矩阵化为行阶梯形，以便确定非零行的个数和非零首元所在的列数。
步骤 2：确定非零行的个数
非零行的个数是3，这表明向量组的一个极大线性无关组的向量个数是3。
步骤 3：确定非零首元所在的列数
非零首元所在的列数是1、2、3，对应的列向量是α1,α2,α3，因此一个极大线性无关组是α1,α2,α3。
设矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$，将矩阵化为行阶梯形，以便确定非零行的个数和非零首元所在的列数。
步骤 2：确定非零行的个数
非零行的个数是3，这表明向量组的一个极大线性无关组的向量个数是3。
步骤 3：确定非零首元所在的列数
非零首元所在的列数是1、2、3，对应的列向量是α1,α2,α3，因此一个极大线性无关组是α1,α2,α3。