函数 =sqrt (arcsin (2x-1)) 的值域是-|||-A.[ 0,sqrt (dfrac {pi )(2)}] B.[ -sqrt (dfrac {pi )(2)},sqrt (dfrac {pi )(2)}] C. [ 0,dfrac (pi )(2)] D. [ -sqrt (dfrac {pi )(2)},0]

步骤 1：确定 $\arcsin(2x-1)$ 的定义域
$\arcsin$ 函数的定义域是 $[-1,1]$，因此 $2x-1$ 必须在 $[-1,1]$ 之间。解不等式 $-1 \leq 2x-1 \leq 1$，得到 $0 \leq x \leq 1$。所以，$x$ 的取值范围是 $[0,1]$。

步骤 2：确定 $\arcsin(2x-1)$ 的值域
当 $x$ 在 $[0,1]$ 时，$2x-1$ 的取值范围是 $[-1,1]$。$\arcsin$ 函数在 $[-1,1]$ 上的值域是 $[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]$。因此，$\arcsin(2x-1)$ 的值域是 $[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]$。

步骤 3：确定 $\sqrt{\arcsin(2x-1)}$ 的值域
由于 $\arcsin(2x-1)$ 的值域是 $[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]$，但 $\sqrt{\arcsin(2x-1)}$ 只能取非负值，因此 $\arcsin(2x-1)$ 的值域需要调整为 $[0,\dfrac{\pi}{2}]$。因此，$\sqrt{\arcsin(2x-1)}$ 的值域是 $[0,\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}]$。